OpenAI 於 2026 年 10 月 6 日在 GitHub 開源名為 math 的儲存庫，公開 722 篇數學手稿與 372 個成果家族（families），這些成果由一個尚未發布的內部模型產生。儲存庫在短短一日內累積超過 7,100 顆星標，採用 Apache 2.0 授權，成為該公司把人工智能研究產出直接交給公眾檢驗的一次具體行動，也讓外界首次能大規模檢視前沿模型在數學領域的實際進度。
OpenAI 的 math 儲存庫於 2026 年 10 月開源，收錄 722 篇數學手稿與 372 個成果家族，由內部未發布模型產出，部分附 Lean 形式化證明。
這批材料的意義在於把評估過程本身公開。過去模型在數學基準上的成績多以單一百分比呈現，外界難以判斷題目難度與答案品質；改為發布完整手稿後，研究者可以逐篇閱讀論證、檢查證明結構，甚至自行補上形式化驗證。儲存庫的說明文件亦坦言，收集到的結果處於不同驗證階段，並非每一篇都附有 Lean 形式化。
OpenAI 為何公開這批數學手稿？
原因是既有數學評測已趨於飽和，團隊改以開放研究問題評估模型，並把手稿公開，讓社群能自行檢驗結果並回報錯誤，而非只公布單一得分。
說明文件指出，OpenAI 在模型開發過程中會以未解決的研究問題進行評估，當原有的數學評測成績逐步見頂，團隊擴大了這類測試的規模。收集到的產出不再停留於內部報告，而是整理成可公開查閱的儲存庫，並保留完整的發布版本紀錄。
這種做法同時回應了學界對審核機制的關切。該公司此前公布模型解決長期未解問題時，曾因公告措辭淡化人類數學家貢獻而引發爭議，其後成立數學與人工智能顧問團。這次改以儲存庫形式釋出原始材料，等於把判讀的責任交回社群，並以版本紀錄保留修訂痕跡。
這個數學手稿庫包含了什麼？
儲存庫收錄 722 篇手稿、372 個成果家族，另有總覽文件、手稿地圖、預印本目錄、Lean 證明庫、十份推理摘要，以及驗證用的比對工具與設定。
整體結構以「家族」為單位組織，一個家族可能包含主要結果、輔助論證、推論以及替代證明，並依數學學科分類。根目錄提供一份總覽文件與手稿地圖，讓讀者能先掌握各家族的定位，再進入個別論文查閱。
實際材料分散於數個目錄。預印本目錄存放 PDF、原始檔案與各篇專屬的引用與編譯說明；形式化目錄則包含 Lean 程式庫、形式化清單與驗證設定，並附有比對挑戰的檢查指引。此外，團隊另行釋出十份推理摘要，涵蓋乘性函數的兩點相關、圓周率無理性指數、馬勒猜想、稀釋自旋玻璃的梅扎爾－帕里西公式，以及量子海森堡鐵磁體的磁化等主題，讓外界能一窺模型的解題思路。
這些證明是如何產生的？
絕大多數結果由同一個未發布的內部模型產生，平均每項消耗約三小時的推理算力；整個評估過程向模型提出約四千道問題，再彙整為家族與手稿。
說明文件交代了產生流程：團隊以同一個未發布的內部模型處理問題，平均每項結果使用約三小時的推理算力，於評估期間共提出約四千道問題。輸出經過彙整、挑選並要求達到一定顯著程度後，才形成目前的目錄。
少數項目採用了不同流程。文件點名黎曼 ζ 函數的無零區域研究，以及 CM 阿貝爾簇霍奇猜想的證明屬於例外處理；其中關於 ζ 函數無零區域的文稿，更經過人工編輯以提升可讀性。這種差異化的說明方式，讓讀者能區分哪些成果來自標準流程、哪些涉及額外人為介入。
哪些證明已通過 Lean 形式化驗證？
只有部分手稿附有 Lean 形式化證明，團隊稱會隨取得進度持續補上；未形式化的結果仍可能存在瑕疵，會盡快修正。
形式化是這批材料最受關注的一環。Lean 是一種互動式定理證明器，能把數學證明轉換成可由機器逐步檢查的程式碼，一旦通過編譯與驗證，結論的正確性便不再依賴人工審閱。儲存庫因此同時提供 Lean 程式庫與形式化清單，並附上額外檢查指引。
然而形式化覆蓋率並非全面。文件明確表示，並非所有手稿都有對應的 Lean 形式化，團隊會在取得後陸續更新；同時提醒部分尚未形式化的結果可能存有問題，並承諾會儘快修復。儲存庫採用 Apache 2.0 授權，允許商業與學術用途，這也讓形式化證明可被其他專案直接取用。
開源這批成果有什麼風險與限制？
主要限制有三：形式化尚未覆蓋全部手稿、部分未驗證結果可能出錯、推論來源是未發布模型而無法完整重現，因此不宜把星標或數量當成品質保證。
第一個限制來自驗證完整度。目前目錄中的手稿分處不同驗證階段，讀者若直接把未形式化的結論當成定論，可能承擔額外風險。團隊雖承諾快速修正，但這仍意味著使用前需要自行判斷。
第二個限制關乎可重現性。所有結果來自一個尚未對外發布的內部模型，外界無法以相同條件重跑流程，也難以獨立複製相同輸出。第三個限制則是評估方法本身：約四千道問題經過篩選與彙整，星標數量與手稿篇數反映的是社群關注度，並不等同於每篇結果的學術價值。儲存庫目前沒有開放議題，也鮮少接受外部程式碼貢獻，回報管道相對有限。規模方面，儲存庫檔案約 799 MB，以 Lean 佔 92.1%、TeX 佔 7.8% 為主，需要相應工具鏈才能完整編譯。
如何取得與引用這批手稿？
讀者可直接由 GitHub 複製儲存庫，先閱讀總覽文件與手稿地圖，再依目錄查閱個別論文；引用時使用各篇目錄內附的 BibTeX 區塊。
取得方式相當直接。使用者可複製整份儲存庫，先閱讀總覽文件了解各家族主題，再透過手稿地圖定位個別論文與其輔助材料。若需檢查形式化證明，則進入 Lean 程式庫並依形式化清單與檢查指引操作。
引用規則也有明確說明。每篇手稿的目錄均附有 BibTeX 區塊，方便學術寫作直接取用；團隊同時表示會保留公開的發布歷史，修訂與更正將以新版本記錄，舊版本繼續可查。主要來源如下：
常見問題有哪些？
以下整理五個常見疑問，涵蓋授權、費用、驗證方式、可否重現與適用對象，答案依儲存庫說明文件與實際結構整理而成。
這批數學手稿可以免費使用嗎？
可以。儲存庫以 Apache 2.0 授權釋出，允許學術與商業用途，只需依授權條款標示來源。
所有結果都已通過驗證嗎？
不是。只有部分手稿附有 Lean 形式化證明，團隊會持續補上，並提醒未形式化的結果可能仍有問題。
Lean 形式化代表什麼？
Lean 是可讓機器逐步檢查證明的定理證明器，通過驗證後結論的正確性不再依賴人工審閱，但未覆蓋的部分仍需人工判斷。
外界能重現這些結果嗎？
目前難以完全重現。所有結果來自尚未發布的內部模型，外部無法以相同條件重跑，只能就手稿與形式化內容進行檢查。
哪些人適合參考這批材料？
數學研究者、形式化驗證社群與人工智能評測團隊最適合。若只是尋找入門教材或應用範例，儲存庫的性質可能不符預期。
總結：這批數學手稿適合哪些研究者？
它適合能自行判讀證明、並願意在驗證階段投入人力的研究者；對需要即時可用的教材或工具者，這批材料暫時更像開放的研究素材。
這批手稿的價值在於把前沿模型的數學產出攤開供人檢視。722 篇手稿與 372 個家族提供了足夠的樣本量，讓研究者觀察模型在哪些學科表現穩定、在哪些環節仍會出錯，而 Lean 形式化則為其中一部分結論提供了機器可檢的背書。
使用時仍應保持警覺。形式化尚未全面覆蓋，來源模型無法重現，整體品質必須逐篇判斷，而非以星標數量概括。對於有能力審閱證明、或正投入形式化驗證工具的研究者，這是一份難得的公開素材；若需求是教學教材或可直接落地的應用工具，則宜先評估投入成本再決定是否採用。